Ya que las herramientas necesarias para cada estudiante
dependen de la licenciatura a la que van a ingresar, los separaremos en dos
tipos de grupos. Para cada tipo de grupo se diseñó un plan curricular
específico, a fin de desarrollar aptitudes de razonamiento abstracto y lógica
en el caso de los estudiantes de Ciencias, y habilidades prácticas y de
resolución de problemas en el caso de los estudiantes de Ingeniería y Química.
Grupo A
Dirigido a estudiantes de las carreras:
Actuaría, Ciencias de la Computación, Ciencias de la Tierra,
Física, Física Biomédica, Ingeniería en Energías Renovables, Matemáticas,
Matemáticas Aplicadas y Computación, Nanotecnología y Tecnología.
Temario
1.
Introducción a la lógica simbólica.
1.1.
Proposiciones.
1.2.
Tablas de verdad y tautologías.
1.3.
Cuantificadores.
1.4.
Argumentos lógicos (deducciones,
demostraciones). Prueba directa.
1.5.
Contraejemplo.
1.6.
Prueba por contraposición.
1.7.
Prueba por contradicción.
1.8.
Inducción Matemática.
2.
Conjuntos.
2.1.
Operaciones entre conjuntos.
2.2.
Diagramas de Venn-Euler.
2.3.
Leyes del álgebra de conjuntos.
2.4.
Cardinalidad.
2.5.
Conjuntos numéricos.
3.
** Expresiones algebraicas y polinomios.
3.1.
Operaciones con expresiones algebraicas.
3.2.
Productos notables.
3.3.
Fracciones algebraicas.
3.4.
Exponentes y radicales.
3.5.
Leyes de los exponentes.
3.6.
Polinomios.
4.
** Matrices.
4.1.
Definición.
4.2.
Operaciones entre matrices.
4.3.
Determinantes.
5.
** Ecuaciones.
5.1.
Ecuaciones lineales.
5.2.
Ecuaciones cuadráticas.
5.3.
Sistemas de ecuaciones lineales.
6.
Desigualdades.
6.1.
Orden (propiedades e intervalos).
6.2.
Valor absoluto.
7.
Funciones.
7.1.
Producto cartesiano.
7.2.
Relación.
7.3.
Función.
7.4.
Operaciones con funciones.
7.5.
Funciones inyectivas, suprayectivas y
biyectivas.
7.6.
Función inversa.
8.
Funciones logarítmicas y exponenciales.
8.1.
Funciones logarítmicas.
8.2.
Logaritmo de un número.
8.3.
Funciones exponenciales.
8.4.
Ecuaciones exponenciales.
8.5.
Ecuaciones logarítmicas.
9.
Trigonometría.
9.1.
Teorema de Pitágoras.
9.2.
Distancia entre dos puntos.
9.3.
Sistemas de medición angular (definición,
equivalencias y conversiones).
9.4.
Definición de funciones trigonométricas.
9.5.
Circulo unitario.
9.6.
Identidades trigonométricas.
10. Recta.
10.1.
Pendiente.
10.2.
Ecuación de la recta.
10.3.
Forma simplificada de la recta.
10.4.
Forma simétrica de la ecuación de la recta.
10.5.
Forma general de la ecuación de la recta.
11. **
Secciones cónicas.
11.1.
Circunferencia (ecuación e identificación de
elementos que la componen).
11.2.
Elipse (ecuación e identificación de elementos
que la componen).
11.3.
Parábola (ecuación e identificación de elementos
que la componen).
11.4.
Hipérbola (ecuación e identificación de
elementos que la componen).
12. Manejo
del infinito.
12.1.
Números naturales ℕ.
12.2.
Funciones en ℕ
y cardinalidad.
12.3.
Numerabilidad.
12.4.
Hoteles de Hilbert.
12.5.
Contraste entre lo finito y lo infinito.
12.6.
Numerabilidad y orden de ℤ, ℚ.
12.7.
Infinitos más grandes que otros (sobre la no
numerabilidad de ℝ y los
irracionales).
13. Límites.
13.1.
Definición de límite.
13.2.
Indeterminaciones.
13.3.
Cálculo de límites.
14. Derivadas.
14.1.
Concepto de derivada.
14.2.
Interpretación geométrica de la derivada.
14.3.
Cálculo de la derivada de diversas funciones.
14.4.
Regla de la cadena.
15. **
Integrales.
15.1.
Integración de polinomios.
15.2.
Integración de funciones trigonométricas.
15.3.
Cambios de variable sencillos.
15.4.
Fracciones parciales.
** Temas opcionales
Grupo B
Dirigido a estudiantes de las carreras:
Biología, Bioquímica Diagnóstica, Ciencias Ambientales,
Ciencias Genómicas, Ingeniería Agrícola, Ingeniería Civil, Ingeniería de Minas
y Metalurgia, Ingeniería Eléctrica Electrónica, Ingeniería en Alimentos,
Ingeniería en Computación, Ingeniería en Telecomunicaciones, Ingeniería en
Telecomunicaciones, Sistemas y Electrónica, Ingeniería Geofísica, Ingeniería
Geológica, Ingeniería Geomática, Ingeniería Industrial, Ingeniería Mecatrónica,
Ingeniería Mecánica, Ingeniería Mecánica Eléctrica, Ingeniería Petrolera,
Ingeniería Química, Ingeniería Química Metalúrgica, Investigación Biomédica
Básica, Química, Química de Alimentos, Química Farmacéutico Biológica y Química
Industrial.
Temario
1.
Expresiones algebraicas y polinomios.
1.1.
Operaciones con expresiones algebraicas.
1.2.
Productos notables.
1.3.
Fracciones algebraicas.
1.4.
Exponentes y radicales.
1.5.
Leyes de los exponentes.
1.6.
Polinomios.
2.
** Inducción matemática.
3.
Matrices.
3.1.
Definición.
3.2.
Operaciones entre matrices.
3.3.
Determinantes.
4.
Ecuaciones.
4.1.
Ecuaciones lineales.
4.2.
Ecuaciones cuadráticas.
4.3.
Sistemas de ecuaciones lineales.
5.
Desigualdades.
5.1.
Orden (propiedades e intervalos).
5.2.
Valor absoluto.
6.
Funciones.
6.1.
Producto cartesiano.
6.2.
Relación.
6.3.
Función.
6.4.
Operaciones con funciones.
6.5.
Funciones inyectivas, suprayectivas y
biyectivas.
6.6.
Función inversa.
7.
Funciones logarítmicas y exponenciales.
7.1.
Funciones logarítmicas.
7.2.
Logaritmo de un número.
7.3.
Funciones exponenciales.
7.4.
Ecuaciones exponenciales.
7.5.
Ecuaciones logarítmicas.
8.
** Números complejos.
8.1.
Vectores en el plano.
8.2.
Ecuaciones sin solución en ℝ.
8.3.
Definición del sistema de los números complejos.
8.4.
El número i.
8.5.
El plano complejo.
8.6.
Propiedades de la suma y el producto de
complejos.
8.7.
La división en ℂ.
9.
Trigonometría.
9.1.
Teorema de Pitágoras.
9.2.
Distancia entre dos puntos.
9.3.
Sistemas de medición angular (definición,
equivalencias y conversiones).
9.4.
Definición de funciones trigonométricas.
9.5.
Circulo unitario.
9.6.
Identidades trigonométricas.
9.7.
Gráficas de las funciones trigonométricas.
9.8.
Leyes de senos y cosenos.
10. Recta.
10.1.
Pendiente.
10.2.
Condición de paralelismo y perpendicularidad
entre dos rectas.
10.3.
Ángulo que forman dos rectas al cortarse.
10.4.
Ecuación de la recta.
10.5.
Forma simplificada de la recta.
10.6.
Forma simétrica de la ecuación de la recta.
10.7.
Forma general de la ecuación de la recta.
10.8.
Distancia de un punto a una recta.
11. **
Secciones cónicas.
11.1.
Circunferencia (ecuación e identificación de
elementos que la componen).
11.2.
Elipse (ecuación e identificación de elementos
que la componen).
11.3.
Parábola (ecuación e identificación de elementos
que la componen).
11.4.
Hipérbola (ecuación e identificación de
elementos que la componen).
12. Límites.
12.1.
Definición de límite.
12.2.
Indeterminaciones.
12.3.
Cálculo de límites.
13. Derivadas.
13.1.
Concepto de derivada.
13.2.
Interpretación geométrica de la derivada.
13.3.
Cálculo de la derivada de diversas funciones.
13.4.
Regla de la cadena.
14. **
Integrales.
14.1.
Integración de polinomios.
14.2.
Integración de funciones trigonométricas.
14.3.
Cambios de variable sencillos.
14.4.
Fracciones parciales.
** Temas opcionales
